時間と Count の関係

　Count  は一点のデータだけで決まりますが時間は一点のデータだけでは決まらず複数個のデータが必要です。固定点 A の Count (a_NA) が  1 ずつ増加するのに対して、移動する点 P の Count (a_NP) は増加するときと増加しない時が不規則に生じます。これは点 P が移動する時、その Count が増えないことによります。

　移動する点 P を原点とする時、点 P がその原点である P から離れることはないので点 Pにとっては移動した Tenho の数は存在しません。移動している時は点 P の Count も存在しません。点 A から見ると点 P が移動しているときの Count (即ち時間)が消滅するのです。この消滅した点 P の Count を p_MN.P 、点 P が点 B に到着するまでに消滅した Count を p_MN.P.B とします。原点を P とするときの点 P の Count を p_NP とします。

　一方、固定点の時間は距離(場所)に関係なく同じになります。例えば点A と点 B の時間の進み方は同じです。これは情報が瞬時に伝達されるからです。

 

 移動する点の時間　

 　時間は固定点 A の Count の積み重ねであり  a_t = a_NA/Ct です。点 A から B まで移動する点 P の時間は点 P を原点とする時、点 P が移動した時の Count が消失します。即ち、点 P がいずれかの Tenho 上に滞在しているときだけ時間が進むのです。

　点 P が点 B まで移動した時の点 A の Count を n, 点 P の Count を k とし、その間に消失した Count を m とする。

　ただし、k と m とは排他的な関係にあるので同時に存在できない。故に、点 B に到着した時の点 P がそのまま点 B に留まるときは k が存在し m は存在しない。逆に点 B に到着した時の点 P が点 B に留まらないで次の Tenho へ移動するときは m が存在し k は存在しない。

 点Pが点Aを離れ点Bに到着したとき、点 A と P の関係は式(4 - 1)を用いると次に示す式になります。

　a_NA.B=a_NP.B + a_MP.B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式(5-1)

ここで 点 P が 点 B に滞在しているとき p_NP.B = k 、移動しているときは p_NP.B = 0 ですから

　p_NP.B = k または　p_NP.B = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　式(5-2)

　同様に点 P が 点 B に滞在しているときは p_MN.P.B=0、移動しているときは p_MN.P.B = m ですから

　a_MN.P.B = 0 または a_MN.P.B = m　　　　　　　　　　　　　　　  　     式(5-3)

 です。

 　点 P が点 B に到着したとき p_NP.B = k のときとp_NP.B = 0 のときがあるが、その比率は点Pが等速運動をしているので一定値です。

　 a_NAが n 回 Count を増やすとき、点 P が点 B に到着し滞在すると p_NP.B = k になるので A の Count が 1 増加すると点Pの Count は (k/n) だけ増加することになります。

　これは点 P がAB 間と同距離の移動を n 回繰り返したとき、p_NP.B = k になる回数が k になる事を示します。すなわち、点 P が点 B に n 回繰り返して到着した時の p_NP.B の Count の平均値は k × (k/n) です。

 　p_MN.P.B も同様に p_MN.P.B = m のときと  p_MN.P.B = 0 のときがあるが、その比率は点Pが等速運動をしているので一定値です。

 　点 A が n 回 Count を増やすとき点 P が点 B に到着したが滞在しないとき p_MN.P.B = m になるので A の Count が 1 増加するとp_MN.P は (m/n) 増加することになります。

　これは 点 P がAB 間と同距離の移動を n 回繰り返したとき p_MN.P.B = m になる回数が m になる事を示します。すなわち、点 P が点 B に到着した時の p_MN.P.B の Count の平均値は m×(m/n) です。

 この結果 a_NA.B に対応する点 P の Count は k×(k/n) と m×(m/n)の和になるので

　a_NA.B = k×(k/n) + m×(m/n)　　　　　　　　　　　  　

です。a_NA.B = n ですから

　n= k×(k/n) + m×(m/n)　　　　　　　　　　　  　式(5-4)

となる。

　k と m は排他的な関係にあるが、式(5-4) を n 個のデータを集め作った式とすると 成り立つ。

 式(5-4)を整理すると

　n^2 = k^2 + m^2　　　　　　　　　　　　　　                          　式 (5 -5)

になります。

k は点 P の Count 数 p_NP.B であるから

　 k = p_t × Ct　　　　　　　　　　　　　　                          　式 (5 -6)

点 P は等速運動をしているとしているのでその速度 a_v.APと時間 a_t.B を用いて距離 a_dA..B を求めます。

　a_dA..B = a_t.B × a_v.AP

　点 P が点 B に到着したときの m は AB間の Tenho の数になるので距離 a_dA..B から求めます。

　∴　m = a_t.B × a_v.AP × Cs　　　　　　　　　　　　　　　　式 (5 -7)

 さらに、n = a_NA.B = a_t.B × Ct と式 (5-5) を用いると次のようになります。

　(a_t.B × Ct)^2 = ( p_t × Ct)^2 + (a_t.B × a_v.AP × Cs)^2

整理すると

　( p_t × Ct)^2 = (a_t.B × Ct)^2 - (a_t.B × a_v.AP × Cs)^2

　                       =  (a_t.B × Ct)^2 (1 - (a_v.AP × Cs/Ct)^2)

 　両辺を Ct^2 で割り、Co = Ct/Cs を用いる。

a_t.B は点 P が点 B に到着した時の点 A の時間であり a_t.B = a_t である。故に

　p_t = a_t × √(1 - (a_v.AP/Co)^2)　　　　　　　　　　　　　　　                    式 (5 -8)

となり時間のローレンツ短縮の式 (5 - 9)と一致します。

 

 ローレンツ短縮の式が示す速度と時間の関係 

第3話に示したローレンツ短縮の式(3-1) を下記に再掲します。root( ) を √( ) と表示します。

    t' = t × √(1 - (v/c)^2) 

       c: 光速,   v: 点Pの速度,   t: 点Aの時間,  t': 点Pの時間

 

説明をわかり易くするために記号を次のように置き換えます。

　t を a_t ,  t' を p_t,  v を a_v.AP,  c をCo とすると

ローレンツ短縮の式は

     p_t = a_t × √(1 - (a_v.AP/Co)^2)　　　　　　　　　　　　　式(5 - 9)

 となります。

 

修正記録

2025-3-15～2025-3-17: 全面的に書き直しました。

2025-2-24: 第5話注記の記事を全面的に取り込みました。

2025-1-27: 式 (5-2),(5-3) の説明をわかり易くした。

2024-12-23: 記号を統一するために見直した。詳細は第4話参照

2024-11-30: 記号の使い方を確認し細かい点で修正しました。

2024-10-31: 説明の仕方を再度変更しました。

2024-10-23: 説明の仕方を再度変更しました。

2024-8-8: 説明の仕方を変更しました。

2024-5-20: 第5話注記の修正に伴い、第5話も修正しました。

2024-3-18 ~ 2024-4-8: 理解し易いように説明の仕方を変えました。

2024-3-8: 数式の番号に間違いがあったので修正しました。